27. September 2002
Bei dem Bemühen, die Eigentätigkeit und Selbstständigkeit möglichst weitgehend zu fördern, besteht leicht die Gefahr, dass die Mathematik vernachlässigt wird. Das Konzept des aktiv-entdeckenden Lernens, wie es im Projekt "mathe 2000" vertreten wird, schließt daher bewusst die beiden Aspekte "Offenheit" und "fachliche Rahmung" ein. Diese Aspekte sind nicht als gegensätzlich, sondern als sich ergänzend zu verstehen: Die Fachstruktur ist nicht nur für die Begrenzung und Orientierung von Lernprozessen notwendig, sondern eröffnet den Kindern erst gute Möglichkeiten, eigene Lösungswege zu finden, Aufgaben weiterzuführen und neue Fragen zu entwickeln. Wie dies praktisch umzusetzen ist, soll in Workshops und Vorträgen diskutiert werden.
Aktuelles Programm
Begrüßung (9.00 - 9.15)
Eröffnungsvortrag (9.15 - 10.15)
Dr. Elmar Hengartner, Fachhochschule Aargau - Pädagogik, Zofingen
Lernumgebungen für das ganze Begabungsspektrum: Versuche einer Öffnung vom Fach her
Workshops (10.45 - 12.00, jeweils wiederholt von 13.30 - 14.45)
Annemarie Beck, Humboldt-Universität zu Berlin
Aufgaben zum schriftlichen Reflektieren und Argumentieren: möglichst offen oder mit Vorgaben?
Ueli Hirt und Sandra Meister, Zentralstelle für Lehrerinnen- und Lehrerfortbildung Bern
Die Spiele mit dem Somawürfel
- Förderung der Eigentätigkeit und des Mathematiklernens
Ulrich Kalthoff, Seminar Engelskirchen
Wie offen sollte erfolgreicher Mathematikunterricht in der Grundschule sein?
- Grundlagen für ein besseres Abschneiden bei PISA 2003
Rudolf Keßler, Grundschule Burbach
Mehr als Basteln und Staunen!
Neu: Insa Mayer, Ulrich Schwätzer, Dortmund
Offene(re) Formen der Leistungsbeurteilung
Prof. Dr. Gerhard N. Müller, Universität Dortmund
Wie offen, wie festgelegt ist das Sachrechnen?
Dr. Andrea Peter-Koop, Pädagogische Hochschule Heidelberg
Wie viele Autos stehen in einem 3 km langen Stau? - Kindliche Modellbildungsprozesse bei offenen Sachaufgaben
Prof. Dr. Renate Rasch, Universität Koblenz-Landau
Offene Aufgaben für unterschiedlich leistungsfähige Kinder
Heike Riedel und Christiane Mika, Grundschule Kleine Kielstraße Dortmund
Entdeckungsreise durch das Einmaleins
Dr. Ralph Schwarzkopf, Prof. Dr. Heinz Steinbring, Universität Dortmund
Auch Entdecken will gelernt sein
Prof. Dr. Christoph Selter, Pädagogische Hochschule Heidelberg
Was sollen Kinder im Mathematikunterricht lernen können?
Dr. Anna Susanne Steinweg, Universität Dortmund
Schriftliche Rechenverfahren und offene Zugänge
- oder: "Jetzt sag ich euch, wie es richtig geht."
Prof. Dr. Bernd Wollring, Universität Kassel
Schöne Muster - intelligent gemacht
Entdecken und Konstruieren von Strukturen in Parketten
Abschlussvortrag (15.00 - 16.00)
Prof. Dr. Dr. h. c. Erich Ch. Wittmann, Universität Dortmund
Mathematik als Wissenschaft von Mustern - von Anfang an
Hauptvorträge
Dr. Elmar Hengartner, Höhere Päd. Lehranstalt BZZ, Zofingen
Lernumgebungen für das ganze Begabungsspektrum: Versuche einer Öffnung vom Fach her
Die Schule tut sich auch im Mathematikunterricht schwer mit den Unterschieden der Kinder. Deren mathematische Fähigkeiten streuen - gemessen an Lehrplänen - oft über Schuljahre. Und ihre Denkwege sind so vielfältig wie die Darstellungsweisen, wenn ihnen Spielraum für eigene Entdeckungen gewährt wird. Eine Öffnung für eigene Wege und unterschiedliche Bearbeitungsniveaus ist weniger durch Inszenierung neuer Methoden als durch fachliche Reflexion und die Entwicklung von reichhaltiger strukturierten Lernumgebungen zu verwirklichen. Im Vortrag wird von Versuchen berichtet, Lernumgebungen so zu erproben, dass das Spektrum von Lernmöglichkeiten sichtbar wird.
Prof. Dr. Dr. h. c. Erich Ch. Wittmann, Universität Dortmund
Mathematik als Wissenschaft von Mustern - von Anfang an
Die Konsolidierung des Mathematikunterrichts kann nur gelingen, wenn er vom Kindergarten bis zur Sekundarstufe II als Einheit gesehen wird. Hierzu bedarf es einer fachlichen Leitvorstellung, welche die in der Mathematik liegende Offenheit mit der Fachsystematik verbindet. Im Vortrag wird die Auffassung der Mathematik als Wissenschaft von Mustern als eine solche Leitvorstellung vorgeschlagen, und es wird gezeigt, wie sie in der täglichen Praxis wirksam werden kann.
Workshops
Annemarie Beck, Humboldt-Universität Berlin
Aufgaben zum schriftlichen Reflektieren und Argumentieren: möglichst offen oder mit Vorgaben?
Offene Aufgaben werden zurzeit in der Mathematikdidaktik sehr positiv bewertet: Sie können die inhaltliche Auseinandersetzung mit dem Sachverhalt sowie der darin enthaltenen Mathematik fördern. Zudem eröffnen sie den Schülern Möglichkeiten, eigene Akzente zu setzen. Gute Lehrer werden ein Aufgabenspektrum anbieten, das von gänzlich offenen Aufgaben bis zu Aufgaben mit eindeutigen Antworten reicht. Im Workshop soll anhand von Aufgaben aus einem zweiten Schuljahr diskutiert werden, wann welche Formen von Offenheit sinnvoll oder problematisch sein können.
Sybille Bösel, Lichtendorfer Grundschule Dortmund und Ulrich Schwätzer, Hansa-Grundschule Dortmund
Offene(re) Formen der Leistungsbeurteilung
In diesem Workshop werden verschiedene Formen der Leistungsbeurteilung im Mathematikunterricht der Primarstufe vorgestellt. Offener können sie sein - im Sinne der gestellten Anforderungen, - im Sinne der mathematischen Inhalte, - im Sinne der Lösungen und Lösungsmöglichkeiten.
Ueli Hirt und Sandra Meister, Zentralstelle für Lehrerinnen- und Lehrerfortbildung Bern
Die Spiele mit dem Somawürfel - Förderung der Eigentätigkeit und des Mathematiklernens
Die Förderung des räumlichen Vorstellungsvermögens ist eine zentrale Aufgabe des Mathematikunterrichts. Die Spiele mit dem Somawürfel leisten dazu einen Beitrag. Sie fördern spezifische geometrische Fähigkeiten und allgemeine Ziele. Zudem ermöglichen sie geometrische Grunderfahrungen. Etwas viel auf einmal? Ausgehend vom konkreten Erfahren der Spiele sollen die Möglichkeiten und Grenzen dieses neuen Unterrichtsmaterials unter dem Gesichtspunkt "Offenheit - fachliche Rahmung" ausgelotet werden.
Ulrich Kalthoff, Seminar Engelskirchen
Wie offen sollte erfolgreicher Mathematikunterricht in der Grundschule sein? Grundlagen für ein besseres Abschneiden bei PISA 2003
Auch im Bereich "Mathematische Grundbildung" waren die Leistungen an deutschen Schulen im Rahmen der PISA-Studie 2000 ernüchternd. Das verwundert umso mehr, wenn man sich die Aufgaben der Studie genauer ansieht, die oft auch für Grundschüler bewältigbar erscheinen. Der Workshop versucht Anregungen für einen das Denken öffnenden und damit wirksamen Mathematikunterricht in der Grundschule zu geben, in dem Kinder ihre mathematischen Kompetenzen aktiv-entdeckend und einübend entwickeln.
Rudolf Keßler, Grundschule Burbach
Mehr als Basteln und Staunen!
Geometrie und Arithmetik können sinnvoll verknüpft werden. Interessante Entdeckungen sind möglich; Kinder können forschend tätig werden. Die Gefahr ist allerdings groß, dass man beim Basteln, beim Staunen stehen bleibt und es nicht gelingt, mathematische Aspekte bis hin zu elementaren Beweisen zur Geltung zu bringen. Es werden Beispiele aus allen Klassenstufen geboten: Quadrate aus Quadraten, Diagonalen im n-Eck, Folgen und Reihen usw.
Prof. Dr. Gerhard N. Müller, Universität Dortmund
Wie offen, wie festgelegt ist das Sachrechnen?
Im Sachrechnen wurden in den letzten Jahren zunehmend offene Unterrichtsformen an Beispielen entwickelt und vorgestellt. Die Öffnung hat jedoch auch hier ihre Grenzen. Ein Sachrechenkurs verlangt von den Kindern auch Routinen und weniger offene Lehr- und Lernformen. Dies soll zusammen mit einem Förderkurs "Größen" vorgestellt und diskutiert werden.
Dr. Andrea Peter-Koop, Pädagogische Hochschule Heidelberg
Wie viele Autos stehen in einem 3 km langen Stau? - Kindliche Modellbildungsprozesse bei offenen Sachaufgaben
Bei der Bearbeitung offener Sachaufgaben zeigen Kinder häufig für uns unerwartete Modellbildungsprozesse. Im ersten Teil des Workshops werden diesbezüglich einige Schülerlösungen zu offenen Sachaufgaben analysiert. Im zweiten Teil sollen dann im Anschluss an eine Diskussion der Problematik offener Sachaufgaben im Schnittfeld von "Offenheit" und "fachlicher Rahmung" geeignete Themen/Aufgaben für den Einsatz und die Erprobung im Unterricht gesammelt werden.
Prof. Dr. Renate Rasch, Universität Koblenz-Landau
Offene Aufgaben für unterschiedlich leistungsfähige Kinder
Die unterschiedliche Leistungsfähigkeit unserer Schulkinder ist auch im Mathematikunterricht deutlich spürbar und scheint sich im letzten Jahrzehnt noch verstärkt zu haben. Soll der Mathematikunterricht vielen (möglichst allen) Kindern gute Lernchancen bieten, muss unbedingt eine Öffnung vom Fach her erfolgen. Ein Instrument, das zu dieser Öffnung beiträgt, sind Aufgaben, die Freiräume bei der Bearbeitung gestatten. Erfahrungen mit offenen Aufgaben sollen im Mittelpunkt des Workshops stehen.
Heike Riedel und Christiane Mika, Grundschule Kleine Kielstraße Dortmund
Entdeckungsreise durch das Einmaleins
In diesem Workshop werden Wege untersucht, auf denen mit den Kindern beziehungsreiche Strukturen des Einmaleins erforscht werden können.
Dr. Ralph Schwarzkopf, Prof. Dr. Heinz Steinbring, Universität Dortmund
Auch Entdecken will gelernt sein
Entdeckendes Lernen ist eng an die Konzepte von offenem Unterricht gebunden. Den Kindern müssen zum einen im Sinne von substantiellen Lernumgebungen Freiräume zum Entdecken geboten werden. Auf der anderen Seite gilt es aber auch, das entdeckende Lernen selbst als eine soziale Lernform zu erlernen. In diesem Workshop soll an Unterrichtsdokumenten über die Organisation dieser Lernprozesse diskutiert werden: Wie kann man das Entdecken als Lehr- und Lernform im Unterricht etablieren und wie können Entdeckungen der Schüler im Unterrichtsprozess produktiv genutzt werden?
Prof. Dr. Christoph Selter, Pädagogische Hochschule Heidelberg
Was sollen Kinder im Mathematikunterricht lernen können?
Individualisierender, offener Unterricht benötigt einen konzeptionellen Rahmen, um nicht in Aktionismus auszuarten. In diesem Workshop wird daher diskutiert, über welche Kenntnisse, Fertigkeiten, Fähigkeiten und Einstellungen die Grundschülerinnen und Grundschüler am Ende der Grundschulzeit verfügen sollten (Stichworte: Bildungsstandards, Kerncurriculum, tragfähige Grundlagen, Bildungsansprüche von Grundschulkindern).
Dr. Anna Susanne Steinweg, Universität Dortmund
Schriftliche Rechenverfahren und offene Zugänge - oder: "Jetzt sag ich euch, wie es richtig geht."
Die Spannung zwischen Offenheit und Fachroutinen wird für Kinder und Lehrende an der Einführung schriftlicher Rechenverfahren nach den zuvor genutzten halbschriftlichen Zugängen im Alltag lebendig. Sind die offenen Wege auf einmal nichts mehr wert? Geht es erst bei den Algorithmen wirklich um Mathematik? Erfahrungen aus einem dritten Schuljahr dienen in diesem Workshop als Hintergrund für eine ebenso offene wie fachliche Diskussion.
Prof. Dr. Bernd Wollring, Universität Kassel
Schöne Muster - intelligent gemacht Entdecken und Konstruieren von Strukturen in Parketten
Pflaster auf Wegen und Fenster in Kirchen zeigen mitunter schöne und interessante Muster, die auf Quadratgittern basieren und in der Grundschule auf verschiedene Arten Anlass zu mathematischem Tun geben.
Wie man solche Muster erschließt, herstellt und darin mit Strukturen umgeht, ist Kern des Workshops. Wir betrachten Arbeitsumgebungen, in denen mit verschiedener Unterstützung Zeichnungen entstehen, Arbeitsumgebungen, in denen Bausteine, Baugruppen und die ganzen Muster durch Falten von Papier konstruiert werden, und Arbeitsumgebungen, in denen es darum geht, die Muster aus möglichst kleinen Kernstücken heraus fortzusetzen.
Begleitend dazu zeigen und interpretieren wir Eigenproduktionen aus solchen Arbeitsumgebungen, die einerseits Grundschüler, andererseits Studierende des Lehramtes zu Fenstermustern erstellt haben und diskutieren verschiedene eigene Wege dieser Lernenden zum geometrischen Analysieren und Konstruieren.