Samstag, 22.09.2012
Das Projekt "mathe 2000" hat in den vergangenen Jahrzehnten die Entwicklung des Mathematikunterrichts geprägt wie kaum ein anderes Projekt. Das 25-jährige Jubiläum ist daher ein guter Anlass, mit der Praxis auf das bisher Erreichte zurückzublicken und die Weichen für die weitere Arbeit zu stellen.
Die beiden Hauptvorträge werden gehalten von Herrn Dr. Michael Gaidoschik (Wien) über Rechenschwäche und Frau Dr. Theresa Deutscher, Projektgruppe "mathe 2000", über die arithmetischen und geometrischen Vorkenntnisse von Schulanfängern. In 17 Workshops wird die gesamte Bandbreite von Themen für die Grundschule und den Kindergarten abgedeckt.
In einer begleitenden Ausstellung präsentiert sich das runderneuerte Programm "mathe 2000", und auf die Teilnehmerinnen und Teilnehmer wartet eine Jubiläumsüberraschung.
Da der Übergang Kindergarten/Grundschule Schwerpunkt der kommenden Jahre sein wird, wäre es zu begrüßen, wenn Leitungspersonen im Kindergartenbereich und interessierte Erzieherinnen und Erzieher auf das Symposium angesprochen würden. In einigen Bundesländern und im Ausland gibt es bereits solche Kooperationen.
Hinweis: Wegen des 25-jährigen Jubiläums wird das übliche Programmschema etwas modifiziert. Die Hauptvorträge dauern 45 Minuten, die Workshops 60 Minuten.
Programm
Hauptvorträge
Workshops
Kathrin Akinwunmi (TU Dortmund)
Schauen und Bauen – ein geometrisches Spiel zum kooperativen Lernen
Judith Ames (Universität Koblenz-Landau)
Muster und Strukturen in der Grundschulmathematik entdecken
Dr. Daniela Götze (TU Dortmund)
Natürliche Differenzierung von Anfang an!
Prof. Dr. Klaus Hasemann (Leibnitz Universität Hannover)
Daten, Häufigkeit, Wahrscheinlichkeit
--entfällt leider ersatzlos--
Dr. Elmar Hengartner (Zofingen (CH))
Üben aus Lust am Entdecken
Dr. Michael Link (PH St. Gallen (CH))
Was man mit Schönen Päckchen alles machen kann
Dr. Simone Reinhold (TU Braunschweig)
Noch mehr Würfel? Würfelmehrlinge und mehr!
Wolf-Rüdiger Rink (Osnabrück)
Das Geheimnis der Zahl 1089
Angela Sommerlatte (Grundschule am Rüdesheimer Platz Berlin)
Diagnose und Förderung mathematischer Basiskompetenzen mit Hilfe des Blitzrechenkurses
--Ersatzworkshop:--
Prof. em. Dr. Dr. h. c. Erich Ch. Wittmann (Dortmund)
Wozu in die Ferne schweifen...: Fördern mit dem Zahlenbuch
Hauptvorträge
Dr. Michael Gaidoschik (Recheninstitut Wien-Graz, KPH Wien-Krems (A))
Was bei Rechenschwäche hilft? Stärkung durch Mathematik!
Unterricht und Förderung im Geist von mathe 2000 – gerade auch für Kinder mit Lernschwierigkeiten!
Von Seiten mancher, gewiss wohlmeinender Erwachsener wird mitunter die Befürchtung geäußert, dass die Fokussierung von Mathematikunterricht und Förderung auf mathematische Muster und Strukturen (und damit das Konzept von mathe 2000) eine Überforderung für „lernschwache“ Kinder darstelle. Im Vortrag soll dargelegt werden, dass und warum im Gegenteil gerade Kinder, die sich beim Erlernen der Grundrechenarten schwerer tun als andere, davon profitieren, wenn sie im Geiste von mathe 2000 unterrichtet und nötigenfalls zusätzlich gefördert werden. Ich stütze mich dabei auf aktuelle, auch eigene empirische Forschung, vor allem aber auf meine bald 20jährige Erfahrung in der Förderarbeit mit sogenannt „rechenschwachen“ Kindern; einer Förderarbeit, für die ich mathe 2000 maßgebliche Einsichten und Impulse verdanke.
Dr. Theresa Deutscher (TU Dortmund)
Arithmetische und geometrische Fähigkeiten von Schulanfängern feststellen, dokumentieren und einordnen
Die Kenntnis der Lernausgangslagen der eigenen Schülerinnen und Schüler ist eine Grundvoraussetzung für die gezielte Organisation von Lernprozessen. Ein Instrument, mit dem die individuellen Vorerfahrungen der Kinder beim Übergang von der Vorschule zur Grundschule erhoben werden können, sind die GI-Eingangstests aus dem Programm ‚mathe 2000’. Die ausgehend von den Grundideen (GI) der Arithmetik und Geometrie entwickelten Tests liefern ein inhaltlich umfassendes Bild der mathematischen Vorkenntnisse der Schulanfänger.
Im Vortrag werden die GI-Eingangstests vorgestellt und Hauptergebnisse einer Studie präsentiert, in der die Tests im Rahmen von Interviews mit über 100 Schulanfängern durchgeführt wurden. Ein besonderer Schwerpunkt wird auf die geometrischen Vorkenntnisse und ihren Zusammenhang mit den arithmetischen Vorkenntnissen gelegt.
Workshops
Kathrin Akinwunmi (TU Dortmund)
Schauen und Bauen – ein geometrisches Spiel zum kooperativen Lernen
Kooperatives Lernen bietet insbesondere in heterogenen Lerngruppen vielfältige Chancen des Mit- und Voneinander-Lernens. Doch kooperatives Lernen ist nicht immer leicht anzuregen, denn Schwierigkeiten ergeben sich beispielsweise, wenn lernschwächere oder langsamer arbeitende Kinder nicht mitreden können und aus dem Arbeitsprozess ausgeschlossen werden. Da bei dem Spiel ‚Schauen und Bauen’ die gemeinsamen Lösungen nur entstehen können, wenn alle vier Mitspieler und ihre jeweiligen Perspektiven berücksichtigt werden, wird die Kooperation aller Kinder unumgänglich. Die Teilnehmer lernen im Workshop das Spiel kennen und erhalten Einblicke in einige Spielszenen von Kindern der 4. Jahrgangsstufe, anhand derer die Lern- und Kooperationsprozesse bei dem Spiel diskutiert werden.
Judith Ames (Universität Koblenz-Landau)
Muster und Strukturen in der Grundschulmathematik entdecken
Es gibt vielfältige Aufgabenformate, die zum Entdecken von Mustern und Strukturen in der Mathematik anregen. Oft sind verschiedene Bearbeitungswege denkbar. So kann eine Lehrkraft die Struktur eines mathematischen Problems vielleicht in Form einer Gleichung erfassen, während ein Grundschulkind durch Probierstrategien zu einer Lösung gelangen kann.
Im Workshop soll zunächst eine konkrete Aufgabenstellung von den Teil- nehmenden selbst bearbeitet werden. Anschließend werden dabei entdeckte Muster und Strukturen, unterschiedliche Strukturierungsmöglichkeiten sowie Zusammenhänge zwischen arithmetischen und geometrischen Mustern besprochen.
Gemeinsam mit den teilnehmenden Lehrerinnen und Lehrern sollen konkrete Umsetzungsmöglichkeiten im Unterricht (Fragestellungen & Materialnutzung) erarbeitet und diskutiert werden.
Dr. Daniela Götze (TU Dortmund)
Natürliche Differenzierung von Anfang an!
Die Forderung, dass Schülerinnen und Schüler im Mathematikunterricht eigene Lernwege gehen dürfen, ist nicht neu, denn schließlich ist und denkt jedes Kind anders. Jede Lehrerin bzw. jeder Lehrer kennt daher die täglichen Situationen im Mathematikunterricht, in denen manche Kinder einen Arbeitsauftrag zügig und auf einem relativ hohen mathematischen Niveau individuell bearbeiten können, während andere mehr Zeit und Unterstützung brauchen und nicht so tief in die mathematische Materie einer Aufgabe eindringen. Allerdings machen die vermeintlich schwächeren Kinder häufig auf ihrem Niveau durchaus beachtliche individuelle Lernfortschritte. Aber wie sollte bzw. kann der Mathematikunterricht organisiert werden, so dass möglichst viele Kinder individuell angesprochen werden? Ein guter Ansatz bietet das Konzept der natürlichen Differenzierung innerhalb von Lernumgebungen, das als grundlegendes Gestaltungsprinzip des Mathematikunterrichts maßgeblich im Projekt mathe 2000 entwickelt wurde. Es wird im Workshop vorgestellt und u.a. am Beispiel Eckenhausen verdeutlicht.
Dr. Heike Hahn, Stefanie Janott (Universität Erfurt)
Mit Grundschülern an geometrischen Problemaufgaben arbeiten
Dass sich mit Hilfe mathematischer Überlegungen alltägliche Probleme mitunter schneller lösen lassen und die Beschäftigung mit Mathematik nicht einem bloßen Selbstzweck dient, sollten Schüler durch eine regelmäßige Bearbeitung geeigneter Sachsituationen vom Beginn schulischen Mathematiklernens in einem guten Unterricht erfahren. Zahlreiche Beispiele für kindgerechte, problemhafte Aufgaben, zu denen Grundschüler ein mathematisches Modell entwickeln und erfolgreich bearbeiten können, sind im Zahlenbuch zu finden.
Im Workshop wird die Geometrie in den Fokus gerückt. Anspruchsvolle geometrische Aufgaben eröffnen gerade jungen Schülerinnen und Schülern einen weiteren fruchtbaren Zugang zur Entwicklung von Modellierungs- und Problemlösefähigkeiten. Geometrie bildet neben Arithmetik und Größen einen von drei Lernbereichen der Grundschulmathematik, in dem verschiedenste Fähigkeiten und Fertigkeiten zu entwickeln sind. Geometrie ist daher nicht nur ein „schönes“ Randthema, sondern muss regelmäßig und als fester Bestandteil sinnstiftend in den Mathematikunterricht integriert werden.
Eine Problemaufgabe mit geometrischem Inhalt kann zu einer interessanten und fruchtbaren Möglichkeit wachsen, auf ein neues geometrisches Themengebiet hinzuführen oder bereits Bekanntes zu vertiefen. Zudem kann eine Beschäftigung mit Formen, Mustern oder Bewegungen Anlass zur Kommunikation sein.
Im Workshop erhalten die Teilnehmerinnen und Teilnehmer die Gelegenheit, sich über eine Problemaufgabe einem geometrischen Inhalt zu nähern. Sie durchlaufen dabei ein Unterrichtsdesign (in verkürzter Form) für die Bearbeitung von Problemaufgaben in der Grundschule, welches im Verlauf des Workshops durch weitere Hintergrundinformationen ergänzt wird. An ausgewählten Schülerarbeiten von Dritt- und Viertklässlern zu verschiedenen Problemaufgaben wird auf die in einem Forschungsprojekt erfasste Vielfalt kindlicher Herangehensweisen aufmerksam gemacht. Daran wird exemplarisch aufgezeigt, wie Grundschüler geometrische Inhalte aktiv-entdeckend untersuchen und zugleich verschiedene mathematische Kompetenzen fördern. Zum Modellierungs- und Problemlöseprozess mit seinen Phasen und den erforderlichen Fähigkeiten wird den Teilnehmern im Verlauf des Workshops ein theoretischer Input vermittelt und durch Raum für Diskussion, eigene Erfahrungen mit der Bearbeitung geometrischer Inhalte und Fragen zu den Aufgaben bzw. Schülerbeispielen angereichert.
Dr. Elmar Hengartner (Zofingen (CH))
Üben aus Lust am Entdecken
Üben und Entdecken gehören zusammen; das hat Heinrich Winter bereits vor über 25 Jahren aufgezeigt und für einen Mathematikunterricht begründet, der entdeckendes Lernen unterstützt. Voraussetzung sind produktive Übungsaufgaben, die stets zum Aufbau inhaltlicher wie allgemeiner Kompetenzen beitragen. Sie sind im Projekt „mathe 2000“ für die Grundschulmathematik flächendeckend entwickelt und für die Praxis bereitgestellt worden.
Im Schweizer Projekt „Lernumgebungen für Rechenschwache bis Hochbegabte“ haben wir ausgewählte substanzielle Aufgaben weiterentwickelt und erprobt unter Zielsetzungen wie
- natürliche Differenzierung für das ganze Begabungsspektrum;
- Förderung von Fertigkeiten und Fähigkeiten;
- Entwicklung besonderer Fähigkeiten wie Darstellen, Kommunizieren, Begründen;
- Öffnung von Mustern für das Verändern und Experimentieren durch die Kinder.
Im Workshop sollen Ergebnisse aus der Projektarbeit anhand von Kinderdokumenten vorgestellt und diskutiert werden. Inhaltlich stehen Übungen zu den Grundoperationen im Zentrum.
Ina Herklotz (Grundschule Roßtal)
„Mach mit Mathe“ – kooperative Projektarbeit zwischen Kindertagesstätte und Grundschule
Die Diskussion um anschlussfähige Bildungsprozesse im Elementarbereich stellt die Zusammenarbeit zwischen Kindertagesstätte und Grundschule immer stärker in den Mittelpunkt.
Für das Kooperationsprojekt „Mach mit Mathe“ wurden Lerngegenstände ausgewählt, die eine aktiv-entdeckende Arbeitshaltung des Kindes herausfordern, selbstbestimmtes Lernen fördern, individuelle Lösungswege zulassen und den unterschiedlichen Bedürfnissen einer heterogenen Lerngruppe gerecht werden.
Der Workshop bietet Einblick in die Forscherarbeit von Vorschulkindern und den Schülern der ersten bzw. zweiten Jahrgangsstufe. Arbeitsergebnisse werden diskutiert und eine Lernumgebung wird praktisch erprobt.
Dr. Michael Link (TU Dortmund)
Was man mit Schönen Päckchen alles machen kann
Produktives Üben ist unter Anderem dadurch gekennzeichnet, dass inhaltliche und allgemeine mathematische Lernziele (heute: inhalts- und prozessbezogene Kompetenzen) gleichermaßen gefördert werden. Eines der substanziellen Aufgabenformate aus dem Projekt mathe 2000, mit denen dies möglich ist, sind die Schönen Päckchen. Im Gegensatz zu „grauen Päckchen“ sind die Aufgaben in einem Schönen Päckchen nicht willkürlich zusammen gestellt, sondern stehen in einem strukturellen Zusammenhang zueinander, zum Beispiel durch eine operative Variation der Aufgabendaten. Dieser Zusammenhang kann als Muster von den Schülerinnen und Schülern erkannt, beschrieben und erklärt werden.
Dadurch bieten Schöne Päckchen über die Übung von Rechenfertigkeiten hinaus zahlreiche Möglichkeiten für Unterrichtsaktivitäten, die weitere Lernziele wie die Verbesserung der (fach-)sprachlichen Ausdrucksfähigkeit, das Erkennen und Verstehen von Rechengesetzen und das Nutzen von Zahl- und Operationseigenschaften beim vorteilhaften und flexiblen Rechnen anspre- chen. Im Workshop werden verschiedene Einsatzmöglichkeiten von Schönen Päckchen im Mathematikunterricht vorgestellt und anhand vielfältiger Beispiele aus dem Unterricht illustriert.
Melanie Loock (ZfsL Hamm & Lenningskampschule Schwerte)
Förderung der Kommunikationsfähigkeit am Beispiel des Themas „Daten, Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten“
Eine Leitidee für guten Mathematikunterricht ist der Einsatz ergiebiger Aufgaben. Das Zahlenbuch bietet auch im inhaltsbezogenen Kompetenzbereich "Daten, Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten" eine Vielzahl von Aufgaben, welche auf verschiedenen Wegen und Darstellungsebenen gelöst werden können. Das Anlegen eines themenbezogenen "Wortspeichers", der Einsatz von "Forschermitteln" und die Methode der Mathekonferenz bieten auch im Bereich "Daten, Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten" unter anderem die Möglichkeit, die Darstellungs- und Kommunikationsfähigkeit der Schülerinnen und Schüler zu fördern.
Im Workshop werden ausgewählte Aufgaben des Zahlenbuches 2012 aus diesem Bereich zunächst selbst erprobt. Anschließend wird an ausgesuchten Unterrichtsinhalten und Dokumenten die Umsetzung in konkreten Unter- richtssituationen aufgezeigt.
Ruth Meyer (Kapitän-Koldewey-GS, Bücken)
Mathematische Frühförderung im letzten Kindergartenjahr - eine Zusammenarbeit zwischen Kindergarten und Grundschule
Zielgruppe des Workshops sind Kolleginnen und Kollegen, die eine Koope- ration zwischen ihrer Schule und den Kindergärten im Einzugsbereich der Schule aufbauen möchten oder schon Erfahrungen auf diesem Gebiet haben. Die Kapitän-Koldewey-Grundschule war vor drei Jahren mit dem angrenzenden Kindergarten an dem "mathe 2000"-Projekt "Schnittstelle K-G" beteiligt und arbeitet seither erfolgreich mit dem ZAHLENBUCH- Frühförderprogramm. Im Workshop sollen die dabei gemachten Erfahrungen weitergegeben werden.
Am Beginn wird kurz geschildert, wie die Kooperation Grundschule - Kin- dergarten organisiert wurde und was die Grundschule hierfür investiert hat. Dann wird an Beispielen gezeigt, wie mit dem Frühförderprogramm praktisch gearbeitet wird und welcher Nutzen sich daraus für die Grundschule ergibt. Die Teilnehmerinnen und Teilnehmer erhalten dabei Gelegenheit sich aktiv einzubringen. Am Schluss wird Raum für einen Austausch von Erfahrungen und Ideen sein.
Corinna Mosandl (TU Dortmund)
Das Stellenwertverständnis am Ende der Grundschulzeit – rechenschwache Lernende gezielt fördern
Das dekadische Stellenwertsystem ist eine der zentralen mathematischen Grundideen und deshalb auch wichtiger Lerngegenstand der Grundschulmathematik. Die Einsicht in die Stellenwertstruktur und die Bündelungsprinzipien bildet die Grundlage für ein generelles und umfassendes Zahl- und Operationsverständnis und soll dazu führen, weiterführende mathematische Inhalte in der Sekundarstufe erfolgreich erarbeiten zu können.
Zahlreiche Studien belegen jedoch, dass die sich im Laufe der ersten Schuljahre entwickelnden Verstehensprozesse im Bereich des Stellenwertverständnisses äußerst vielschichtig sind und die Gefahr besteht, dass sich schon früh Verständnisschwierigkeiten verfestigen können. So kann es dazu kommen, dass einige Schülerinnen und Schüler am Ende ihrer Grundschulzeit nicht über ein tragfähiges Stellenwertverständnis verfügen.
Im Workshop soll vorgestellt werden, wie im Projekt „Mathe sicher können“ Lernende mit Schwierigkeiten im Fach Mathematik innerhalb der Einheit „Stellenwerte verstehen“ gefördert werden. Eine Besonderheit im Projekt ist der Anspruch, verstehensorientierte, diagnosegeleitete und kommunikations- fördernde Aufgaben zu entwickeln, die mit der Hilfe ausgewählter Anschauungsmaterialien, gezielt an den spezifischen Schwierigkeiten am Ende der Grundschulzeit/ dem Anfang der Sekundarstufe ansetzen und wichtige Basiskompetenzen der Lernenden (wieder-) erarbeiten sollen.
Prof. Dr. Marcus Nührenbörger & Dr. Ralph Schwarzkopf (TU Dortmund)
„Das ist die gleiche Aufgabe, nur sieht die nicht gleich aus.“: Entdecken und Argumentieren zwischen Ausrechnen und Strukturieren
Ein moderner Mathematikunterricht ist ohne Entdeckungen und Begründungen der Kinder nicht denkbar. In der Praxis wie in der Theorie stellen sich vor dem Hintergrund dieses Anspruchs aber immer noch viele Fragen, etwa: Welche Anlässe und Anregungen sind dafür geeignet, damit die Kinder über das Ausrechnen von Ergebnissen hinausgehend mathematische Strukturen zielgerichtet erkunden und diskutieren? Welchen Grad der Allgemeinheit kann man von den Entdeckungen und Begründungen der Kinder erwarten und wie können sich strukturelle Argumentationen zwischen den Kindern in der Grundschule entwickeln?
Im Workshop zeigen wir anhand von Aufgabenstellungen auf, wie auf der Basis von bekannten Lernumgebungen substantielle Aufgaben generiert werden können, die Kinder durch gewisse „produktive Irritationen“ zum mathematischen Argumentieren und Diskutieren anregen. Grundlage unserer Überlegungen sind unterschiedliche Deutungsmöglichkeiten des Gleichheitszeichens, die über das traditionelle Verständnis als Kennzeichnung, dass zu einer Aufgabe (links) ein Ergebnis (rechts) gehört, hinausgehen. Wir versuchen damit, von der ersten Klasse an algebraische Beziehungen in der Grundschule weiter in den Vordergrund zu rücken, ohne dass die Kinder verfrüht ihre arithmetischen Grundlagen verlassen müssten.
Annabell Ocken (TU Dortmund)
„Kommt drauf an, wie das Glück entscheidet!“ – Kinder schätzen Gewinnwahrscheinlichkeiten ein
Im Alltag begegnen Kindern immer wieder zufällige Ereignisse oder Aussagen über solche. So werden Kinder schon früh mit dem Wahrscheinlichkeitsbegriff konfrontiert und entwickeln erste Vorstellungen hierzu. Die Forderung, diese bereits in der Grundschule aufzugreifen, ist sowohl im Lehrplan als auch in den Bildungsstandards verankert. Insbesondere die Behandlung kombinatorischer und stochastischer Probleme an realen Situationen aus der Lebenswelt der Kinder erweist sich hierbei als sinnvoll. Dazu bieten sich vor allem Zufallsspiele an.
Im Workshop wird anhand des Spiels „Ziffernkarten ziehen“ aufgezeigt, welche Möglichkeiten zur Behandlung stochastischer Fragestellungen sich in der Grundschule anbieten und mit welchen (Fehl-)Vorstellungen der Kinder dabei zu rechnen ist. Dazu werden Kinderdokumente herangezogen, die von den Teilnehmern und Teilnehmerinnen analysiert werden.
Dr. Simone Reinhold (TU Braunschweig)
Noch mehr Würfel? Würfelmehrlinge und mehr!
Die Suche nach Würfelmehrlingen und das Zusammenfügen oder Verändern der gefundenen Figuren in (Puzzle-)Spielen verfolgen das Ziel, räumliches Vorstellungsvermögen zu fördern. Vor diesem Hintergrund werden im Workshop einerseits Anregungen vorgestellt und erprobt, die sich der Arbeit mit Würfelfünflingen widmen. Andererseits sollen auch Angebote erkundet werden, bei denen räumliche Objekte aus nicht-würfelförmigem, homogenem Baumaterial (z.B. Quader oder Tetraeder) im Mittelpunkt stehen. Die dabei betrachteten Lernumgebungen zeichnen sich dadurch aus, dass neben dem konkreten Konstruieren stets auch das Drehen, Spiegeln oder Zerlegen in der Vorstellung angesprochen werden können.
Wolf-Rüdiger Rink (Osnabrück)
Das Geheimnis der Zahl 1089
Die Lüftung des Geheimnisses der Zahl 1089 ist nicht so ohne weiteres möglich, sondern regt zu einer Zahlenexpedition an. Dabei kommt es für die Forscher zu überraschenden Entdeckungen. Sie bilden das „Futter“ für eine Rechenkonferenz. Aber nicht nur der Gebrauch der Zahl 1089, sondern selbst ihre Entstehung bietet Anlass genug für eine intensive Auseinandersetzung von Kindern in der Grundschule mir mathematischen Mustern und Strukturen. Das will der Workshop zeigen.
Prof. em. Dr. Dr. h. c. Erich Ch. Wittmann (Dortmund)
Wozu in die Ferne schweifen … : Fördern mit dem Zahlenbuch
Eine der Besonderheiten des Zahlenbuchkonzepts ist die "eingebaute" Förderung von Kindern, die sich mit der Mathematik schwerer tun. Im Workshop werden die einzelnen Elemente dieses Förderkonzepts und ihr Zusammenspiel beleuchtet. Dabei wird besonders auf die Reihe "Verstehen und Trainieren" eingegangen, die mit Erscheinen des Bandes 4 komplett ist.
Prof. em. Dr. Gerhard N. Müller (Bad Bentheim)
Kostproben aus dem neuen Zahlenbuch
Das neue Zahlenbuch enthält nicht nur Neufassungen bekannter produktiver Übungen, sondern auch einige ganz neue Übungen. Einige Beispiele sollen zuerst zur eigenen aktiv-entdeckenden Bearbeitung angeboten und dann im Hinblick auf den Unterricht gemeinsam besprochen werden.